Вычисление длины окружности
В повседневной жизни и при решении различных задач нередко возникает необходимость измерения предметов, имеющих круглую форму. Например, чтобы рассчитать объем материала для производства круглого стакана определенного размера, требуется выполнить построение и определить длину его окружности с использованием специальной формулы вычисления этой длины.
Определение
Окружность представляет собой замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки.
Рассматриваемая в рамках этого определения точка является центром окружности. Если соединить центр с любой точкой, принадлежащей окружности, то получится радиус. Радиусом также называют длину данного отрезка.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Определение
Радиус окружности является прямым отрезком, который выходит из центра окружности и проведен до ее границы.
Таким образом, радиус окружности соединяет ее центр с точкой, расположенной на этой окружности. Для обозначения радиуса используют r.
Определение
Диаметр окружности – является прямым отрезком, который соединяет две точки, расположенные на границе окружности, и проходит через центр этой окружности.
Данный параметр обозначают D или d.
Как рассчитать через диаметр или радиус
Длина окружности также является периметром этой окружности. Для расчета длины или периметра круга необходимо знать диаметр или радиус.
Формулы для вычисления длины окружности:
\(L = \pi DL=\pi D\)
\(L = 2 \pi rL=2\pi r\)
где L – является длиной окружности;
D – определяется, как диаметр окружности;
r – представляет собой радиус окружности;
\(\pi\) – это число Пи, равное примерно 3,14.
Исходя из представленных формул для расчета длины окружности, можно вывести соотношение радиуса и диаметра окружности:
\(D = 2rD=2r\)
Основные формулы с пояснением
Обладая информацией о радиусе и диаметре окружности, достаточно просто рассчитать ее длину. Однако не во всех задачах присутствуют эти данные. Есть ряд примеров, в которых определить длину окружности необходимо с помощью параметров другой геометрической фигуры.
Вычисление длины окружности через площадь круга
В том случае, когда известна площадь круга, можно рассчитать длину окружности по формуле:
\(L=\sqrt{S4\pi }\)
где \(\pi\) — является числом пи, значение которого равно 3,14;
S — определяет площадь круга
Расчет длины окружности через диагональ вписанного прямоугольника
В задачах можно встретить примеры вписанного в окружность прямоугольника.
В этом случае длина окружности рассчитывается по формуле:
\(L=\pi * d\)
где \( \pi\) — является числом пи, значение которого равно 3,14;
d — является диагональю рассматриваемого прямоугольника.
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
В том случае, когда окружность вписана в квадрат с прямыми углами, сторона которого известна, можно определить длину этой окружности.
\(L=\pi * a\)
где \(\pi \) — является числом пи, значение которого равно 3,14;
a — определяет длину стороны квадрата
Расчет длины окружности с помощью сторон и площади вписанного треугольника
Предположим, что в окружность вписан треугольник. Если имеется информация о всех его трех сторонах, а также площади, то можно рассчитать длину окружности, оперируя следующей формулой:
\(L=\pi *\frac{abc}{2S}\)
где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;
a — является первой стороной треугольника;
b — является второй стороной треугольника;
с – является третьей стороной треугольника;
S – определяется, как площадь рассматриваемого треугольника.
Способ нахождения длины окружности при известной площади и полупериметру описанного треугольника
Представим, что в какой-то треугольник вписана окружность. Известно значение площади треугольники и его полупериметр. Необходимо рассчитать длину окружности. Следует заметить, что периметром треугольника называют сумму всех его сторон, а полупериметр составляет половину этой суммы. Таким образом, для нахождения полупериметра нужно определить периметр треугольника и разделить его на два.
Формула расчета длины окружности:
\(L=2\pi *\frac{S}{p}\)
где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;
S — является площадью треугольника;
p — представляет собой полупериметр треугольника.
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Когда в окружность вписан правильный многоугольник, в первую очередь стоит сосчитать количество его сторон. Также требуется знать длину стороны этой геометрической фигуры. Стороны правильного многоугольника одинаковы, как у квадрата. В этом случае формула для расчета длины окружности имеет вид:
\(L=\pi *\frac{a}{\sin \frac({180}{N})}\)
где \(\pi\) — математическая константа со значением 3,14;
a — это сторона многоугольника;
N — определяет количество сторон многоугольника.
Примеры решения задач
Задача 1
Необходимо рассчитать, какова длина окружности, если ее диаметр составляет 5 см.
Решение
При известном диаметре окружности можно рассчитать ее длину с помощью формулы:
\(L = \pi D\)
Подставив известные из условия задачи значения, получим:
\(L = \pi D = 3,14 * 5 = 15,7\) (см)
Ответ: длина окружности равна 15,7 см.
Задача 2
Требуется определить длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, сторона которого составляет \(a=4\sqrt{3}\) дм.
Решение
Радиус окружности составляет:
\(R=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
При подстановке переменных формула будет изменена:
\(R=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
При известном радиусе окружности можно рассчитать длину рассматриваемой окружности, используя соответствующую формулу:
\(L = 2 \pi r=2 \pi *4=2*3,14*4=25,12\) (дм)
Ответ: длина окружности составляет 25,12 дм.
Задача 3
Дана окружность, радиус которой равен 2 см. Требуется рассчитать длину окружности.
Решение
\(L = \pi d\)
d=2 *r= 4
L = 3.14 * 4 = 12,56 (см)
Ответ: длина окружности равна 12,56 см.
Задача 4
Имеется окружность с радиусом 3 см. Необходимо определить длину данной окружности.
Решение
\(L = \pi d\)
L = 3.14 * 3 = 9,42 (см)
Ответ: длина окружности составляет 9,42 см.
Как вычислить окружность?
Окружность — это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от фиксированной точки, называемой центром окружности.
Для вычисления окружности нужно знать ее радиус (расстояние от центра окружности до любой точки на окружности) или диаметр (расстояние между двумя точками на окружности через ее центр).
Для вычисления окружности по радиусу нужно умножить диаметр на число π (пи), которое равно примерно 3,14 или 22/7.
Формула для вычисления окружности: C = 2πr, где С — длина окружности, r — радиус окружности, π — число пи (примерно 3,14).
Для примера, если радиус окружности равен 5 см, то ее длина будет C = 2πr = 2 * 3,14 * 5 = 31,4 см. Таким образом, длина окружности равна 31,4 см.
